Prague Economic Papers 2020, 29(4):445-468 | DOI: 10.18267/j.pep.745

Application of Copulas to Modelling of Marriage Reverse Annuity Contract

Joanna Dębickaa, Stanisław Heilperna, Agnieszka Marciniuka
a Wroclaw University of Economics, Faculty of Management, Computer Science and Finance, Poland

We model the probabilistic structure and cash flows arising from marriage reverse annuity contracts in the case of the joint-life status and the last surviving status. In contrast to the classical approach, we take into consideration that future lifetimes between spouses are dependent. The structure of dependence of the length of spouses' lives is modelled using copulas. The term structure of interest rate is modelled using a time-dependent function. The numerical results are based on actual Polish data covering both the structure of the probabilistic model and the interest rate.

Klíčová slova: Longevity risk, dependent lifetimes, reverse annuity contract, selling model, multistate model, copula, equity release contracts
JEL classification: C60, G17, G22, J10

Vloženo: 15. březen 2019; Revidováno: 4. listopad 2019; Přijato: 10. prosinec 2019; Zveřejněno online: 11. květen 2020; Zveřejněno: 31. srpen 2020  Zobrazit citaci

ACS AIP APA ASA Harvard Chicago Chicago Notes IEEE ISO690 MLA NLM Turabian Vancouver
Dębicka, J., Heilpern, S., & Marciniuk, A. (2020). Application of Copulas to Modelling of Marriage Reverse Annuity Contract. Prague Economic Papers, 29(4), 445-468. doi: 10.18267/j.pep.745
Stáhnout citaci
  • BibTeX (.bib)
  • Bookends (.ris)
  • EasyBib (.ris)
  • EndNote (.enw)
  • EndNote 8 (.xml)
  • ISI WoS (.isi)
  • Medlars (.medlars)
  • Mendeley (.ris)
  • MODS (.xml)
  • Papers (.ris)
  • RefWorks (.txt)
  • RefManager (.ris)
  • RIS (.ris)
  • MS Word (.xml)
  • Zotero (.ris)
    • Zobrazit celý článek

    Reference

    1. Anderson, N., Breedon, F., Deacon, M. et al. (1996). Estimating and Interpreting the Yield Curve. Chichester: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-96207-4.
    2. Blake, D., Cairns, A., Coughlan, G. et al. (2013). The New Life Market. The Journal of Risk and Insurance, 80(3), 501-557, https://doi.org/10.1111/j.1539-6975.2012.01514.x Přejít k původnímu zdroji...
    3. Blake, D., Morales, M. (2017). Longevity Risk and Capital Markets: The 2014-2015 Update. The Journal of Risk and Insurance, 84(S1), 279-297, https://doi.org/10.1111/jori.12213 Přejít k původnímu zdroji...
    4. Carriere, J. F. (2000). Bivariate Survival Models for Coupled Lives. Scandinavian Actuarial Journal, 1, 17-31, https://doi.org/10.1080/034612300750066700 Přejít k původnímu zdroji...
    5. Charupat, N., Kamstra, M. J., Milevsky, M. A. (2016). The Sluggish and Asymmetric Reaction of Life Annuity Prices to Changes in Interest Rate. The Journal of Risk and Insurance, 83(3), 519-555, https://doi.org/10.1111/jori.12061 Přejít k původnímu zdroji...
    6. Denuit, M., Dhaene, J., Le Bailly de Tilleghem, C. et al. (2001). Measuring the Impact of a Dependence among Insured Lifelengths. Belgian Actuarial Bulletin, 1(1), 18-39, https://doi.org/10.1111/jori.12061 Přejít k původnímu zdroji...
    7. Dębicka, J. (2013). An Approach to the Study of Multistate Insurance Contracts. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 29(3), 224-240, https://doi.org/10.1002/asmb.1912 Přejít k původnímu zdroji...
    8. Dębicka, J., Marciniuk, A. (2014). Comparison of Reverse Annuity Contract and Reverse Mortgage on the Polish Market. 17-th AMSE, Applications of Mathematics in Economics, International Scientific Conference: Poland, 27-31 August, 2014, Conference Proceedings, Wroclaw University Press, pp. 55-64. ISBN 978-83-7695-421-9, https://doi.org/10.15611/amse.2014.17.06 Přejít k původnímu zdroji...
    9. Frees, E. W. (1990). Stochastic Life Contingencies with Solvency Considerations. Transactions of the Society of Actuaries, 42, 91-148.
    10. Genest, C., Rivest, L-P. (1993). Statistical Inference Procedures for Bivariate Archimedean Copulae. Journal of the American Statistical Association, 88(423), 1034-1043, https://doi.org/10.1080/01621459.1993.10476372 Přejít k původnímu zdroji...
    11. Genest, C., Remillard, B., Beaudoin, D. (2009). Goodness-of-fit Tests for Copulas: A Review and a Power Study. Insurance: Mathematics and Economics, 44(2), 199-213, https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2007.10.005 Přejít k původnímu zdroji...
    12. Gerber, H. U. (1990). Life Insurance Mathematics. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, https://doi.org/10.1007/978-3-662-02655-7 Přejít k původnímu zdroji...
    13. Gourieoux, C., Lu, Y. (2015). Love and Death: A Freund Model with Frailty. Insurance: Mathematics and Economics, 63, 191-203, https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2015.03.016 Přejít k původnímu zdroji...
    14. Haberman, S., Pitacco, E. (1999). Actuarial Models for Disability Insurance. Chapman & Hall/CRC, https://doi.org/10.1201/9781315136622 Přejít k původnímu zdroji...
    15. Hanewald, K., Post, T., Sherris, M. (2016). Portfolio Choice in Retirement - What is the Optimal Home Equity Release Product? The Journal of Risk and Insurance, 83(2), 421-446, https://doi.org/10.2139/ssrn.2280883 Přejít k původnímu zdroji...
    16. Heilpern, S. (2015). Dependent Structure Induced by Markov Chain in the Multiple Life Insurance. 18-th AMSE, Applications of Mathematics in Economics, International Scientific Conference: Jindřichův Hradec, 2-6 September, 2015, Conference Proceedings, https://doi.org/10.15611/amse.2014.17.12. Available at: http://amse2015.cz/proceedings Přejít k původnímu zdroji...
    17. Hoem, J. M. (1969). Markov Chain Models in Life Insurance. Blätter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, 9(2), 91-107, https://doi.org/10.1007/bf02810082 Přejít k původnímu zdroji...
    18. Hoem, J. M. (1988). The Versatility of the Markov Chain as a Tool in the Mathematics of Life Insurance. Transactions of the 23rd International Congress of Actuaries, Helsinki, R, pp. 171-202.
    19. Lee, Y-T., Wang, CH-W., Huang, H-CH. (2012). On the Valuation of Reverse Mortgages with Regular Tenure Payments. Insurance: Mathematic and Economics, 51(2), 430-441, https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2012.06.008 Přejít k původnímu zdroji...
    20. Luciano, E., Spreeuw, J., Vigna, E. (2008). Modeling Stochastic Mortality for Dependent Lives. Insurance: Mathematics and Economics, 43(2), 234-244, https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2008.06.005 Přejít k původnímu zdroji...
    21. Luciano, E., Spreeuw, J., Vigna, E. (2016). Spouses' Dependence across Generations and Pricing Impact on Reversionary Annuities. Risks, 4(2), 1-18, https://doi.org/10.3390/risks4020016 Přejít k původnímu zdroji...
    22. Marciniuk, A. (2017). Marriage Reverse Annuity Contract and Reverse Mortgage - Application of a Generalized Model of Reversionary Annuity, in Gardoń, A., Kozyra, C., Mazurek, E., eds., Applications of Mathematics and Statistics in Economics 2017. Conference Proceedings. Wrocław: Wrocław University of Economics Press, pp. 297-306. ISBN 978-83-7695-693-0, https://doi.org/10.15611/amse.2017.20.24 Přejít k původnímu zdroji...
    23. Nelsen, R. B. (1999). An Introduction to Copulas. New York: Springer. ISBN 0-387-98623-5, https://doi.org/10.1007/0-387-28678-0. Přejít k původnímu zdroji...
    24. Norberg, R. (1989). Actuarial Analysis of Dependent Lives. Bulletin de l'Association Suisse des Actuaries, 40, 243-254.
    25. Norberg, R. (2002). Basic Life Actuarial Mathematics - lifebook.pdf, www.math.ku.dk > ~mogens > lifebook.
    26. Pitacco, E. (2014). Health Insurance. Basic Actuarial Models. EAA Series, Springer, ISBN 978-3-319-12235-9, https://doi.org/10.1007/978-3-319-1235-9 Přejít k původnímu zdroji...
    27. Potocký, R., Waldl, H., Stehlik, M. (2014). On Sums of Claim and Their Applications in Analysis of Pension Funds and Insurance Products. Prague Economics Papers, 23(3), 349-370, https://doi.org/10.18267/j.pep.488 Přejít k původnímu zdroji...
    28. Shao, A. W., Hanewald, K., Sherris, M. (2015). Reverse Mortgage Pricing and Risk Analysis Allowing for Idiosyncratic House Price. Insurance: Mathematic and Economics, 63, 76-90, https://doi.org/10.2139/ssrn.2393813 Přejít k původnímu zdroji...
    29. Spreeuw, J. (2006). Types of Dependence and Time-dependent Association between Two Times in Single Parameter Copula Models. Scandinavian Actuarial Journal, 5, 286-309, https://doi.org/10.1080/03461230600952880 Přejít k původnímu zdroji...
    30. Stallard, E. (2006). Demographic Issues in Longevity Risk Analysis. The Journal of Risk and Insurance, 73(4), 575-609, https://doi.org/10.1111/j.1539-6975.2006.00190.x Přejít k původnímu zdroji...
    31. Youn, H., Shemyakin, A., Herman, E. (2002). A Re-examination of Joint Mortality Functions. North American Actuarial Journal, 6(1), 166-170, https://doi.org/10.1080/10920277.2002.10596035 Přejít k původnímu zdroji...
    32. Wolthuis, H. (1994). Life Insurance Mathematics (The Markovian Model). CAIRE education Series, No. 2, Brussels.
    33. Wolthuis, H., Van Hoek, L. (1986). Stochastic Models for Life Contingencies. Insurance: Mathematics and Economics, 5(3), 217-254, https://doi.org/10.1016/0167-6687(86)90034-x Přejít k původnímu zdroji...

    Tento článek je publikován v režimu tzv. otevřeného přístupu k vědeckým informacím (Open Access), který je distribuován pod licencí Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License (CC BY NC ND 4.0), která umožňuje nekomerční distribuci, reprodukci a změny, pokud je původní dílo řádně ocitováno. Není povolena distribuce, reprodukce nebo změna, která není v souladu s podmínkami této licence.


    Zpět na obsah